In genere dopo un certo numero di messaggi predefinito (ES. 200), a seconda di come viene impostato, inizia a cancellare quelli più vecchi, per fare spazio.
Il concetto di "infinito" come lo immagini tu, è una trovata commerciale: immagina un contenitore, per quanto grande, o per quanti contenitori puoi mettere assieme, non riuscirai mai a contenere l'infinito. Il concetto commerciale di infinito è "una grande* quantità".

*grande: da notare che anche questo non è ben definito, motivo per cui, il concetto di illimitato, in genere, viene specificato nel contratto.